Λόγω της απλότητας και της ευρείας εφαρμογής τους στην καθημερινή ζωή και στα Προγράμματα Σπουδών, τα γραμμικά μοντέλα (π.χ. η απλή μέθοδος των τριών) είναι τα πρώτα που έρχονται στο μυαλό των παιδιών, από τη νηπιακή τους κιόλας ηλικία. Έτσι, οι μαθητές και οι μαθήτριες, αλλά και πολλοί ενήλικες, τείνουν να δημιουργούν μοτίβα γραμμικού συλλογισμού σε κάθε περίπτωση, ώστε χρησιμοποιώντας αυτά τα μοτίβα να ερμηνεύουν όλα τα προβλήματα, ένα παγκόσμιο φαινόμενο που συνήθως ονομάζεται «ψευδαίσθηση της γραμμικότητας» (illusion of linearity).
Η ψευδαίσθηση της γραμμικότητας έχει βαθιές ιστορικές ρίζες. Παραδείγματα αυτού του φαινομένου συναντάμε στον πλατωνικό διάλογο “Μένων” (82b κ.ε.) όπου συζητιέται ο διπλασιασμός δοσμένου τετραγώνου, καθώς και στα “Φυσικά” του Αριστοτέλη, ο οποίος πίστευε πως τα πιο βαριά αντικείμενα πέφτουν πιο γρήγορα.
Σε σχολικό επίπεδο, παρατηρούνται ορισμένα τυπικά λάθη που επαναλαμβάνονται ανεξάρτητα από την εποχή και είναι μάλλον αναπόφευκτα. Για παράδειγμα πολλοί μαθητές και πολλές μαθήτριες εξισώνουν, ως αυθόρμητη αντίδραση, το τετράγωνο του αθροίσματος δύο αριθμών με το άθροισμα των τετραγώνων τους ή έχουν την πεποίθηση ότι το βάρος και το ύψος ενός ατόμου συμμεταβάλλονται γραμμικά. Αλλά και αρκετοί εκπαιδευτικοί, στην προσπάθειά τους να εξηγήσουν τα ανάλογα ποσά, καταφεύγουν, ίσως χωρίς να το συνειδητοποιούν, σε απλουστευτικά σχήματα και συντομευμένες ερμηνείες (λ.χ. όταν μεγαλώνει το ένα ποσό, μεγαλώνει και το άλλο).
Το ξεπέρασμα των παραπάνω παρανοήσεων και εσφαλμένων αντιλήψεων είναι ένα καθοριστικό βήμα για να διαμορφώσουν οι μαθητές και οι μαθήτριες κριτική σκέψη, αποτελεί δε πρόκληση για όλα τα εκπαιδευτικά συστήματα του κόσμου. Η πρόκληση αυτή γίνεται ακόμη μεγαλύτερη όταν απευθυνόμαστε σε παιδιά με διαταραχές του φάσματος του αυτισμού (Autism Spectrum Disorders), εξαιτίας των ειδικών μαθησιακών τους αναγκών και των δυσκολιών που συχνά αντιμετωπίζουν στην επικοινωνία και την αλληλεπίδραση με τους άλλους ανθρώπους. Μια μορφή της διαταραχής του φάσματος του αυτισμού είναι το σύνδρομο Άσπεργκερ (Asperger Syndrome), στην οποία παρατηρούνται μειωμένες κοινωνικές δεξιότητες, καθώς και επαναλαμβανόμενες ρουτίνες, και για την οποία λίγα πράγματα είναι ευρέως γνωστά.
Στο άρθρο που κυκλοφόρησε πρόσφατα:
Rizos, I., & Foykas, E. (2023). How can we help a student with Asperger syndrome to avoid the illusion of linearity?. Contemporary Mathematics and Science Education, 4(2), ep23021. https://doi.org/10.30935/conmaths/13404
παρουσιάζεται ο σχεδιασμός, η πολύμηνη προετοιμασία, η εκτέλεση και τα βασικά αποτελέσματα μιας διδακτικής παρέμβασης, εστιασμένης στον Ερμή (πρόκειται για ψευδώνυμο), έναν 14χρονο μαθητή Β΄ Γυμνασίου με σύνδρομο Άσπεργκερ, σχετικά με τη μέθοδο που θα μπορούσε ενδεχομένως να τον βοηθήσει περισσότερο να κατανοήσει τα ανάλογα ποσά και τη μαθηματική τους περιγραφή.
Ο Ερμής αξιοποιώντας χειραπτικά υλικά (manipulative materials) στην επίλυση πραγματικών μαθηματικών προβλημάτων (real-world math problems) εντόπισε τις διαφορές μεταξύ πραγματικής αναλογίας και ψευδαίσθησης της γραμμικότητας, και αντιμετώπισε επαρκώς μόνος του παρόμοια λεκτικά διατυπωμένα προβλήματα, επιδεικνύοντας παράλληλα αυξημένο ενδιαφέρον καθ’ όλη τη διάρκεια της παρέμβασης και αναπτύσσοντας, μέχρι ενός βαθμού, σχετικά καλή επικοινωνία με τους ερευνητές. Στο πλαίσιο της συμπερίληψης (inclusive education), δηλαδή της διαμόρφωσης ενός μαθησιακού περιβάλλοντος χωρίς αποκλεισμούς, η παραπάνω έρευνα, μια από τις ελάχιστες αυτής της θεματολογίας παγκοσμίως, έδειξε ότι η χρήση χειραπτικών υλικών σε κατάλληλα σχεδιασμένα πραγματικά προβλήματα φαίνεται πως βοηθά τα παιδιά με σύνδρομο Asperger να αναγνωρίσουν την ψευδαίσθηση της γραμμικότητας χωρίς τη βοήθεια κάποιου ενήλικα, και να πετύχουν καλύτερα μαθησιακά αποτελέσματα σε σύγκριση με την παραδοσιακή διδασκαλία.
Στο άρθρο παρατίθενται καλές πρακτικές, διδακτικές προτάσεις και ερευνητικοί περιορισμοί, ενώ ταυτόχρονα αναδεικνύεται η σημαντικότητα του θέματος σε σχέση, κυρίως, με τα γνωστικά και συναισθηματικά εφόδια που μπορούν να αποκομίσουν τα παιδιά (είτε με ειδικές μαθησιακές δυσκολίες είτε όχι) για την υπόλοιπη ζωή τους.
Διαβάστε ολόκληρο το άρθρο εδώ.
Όλες οι σημαντικές ειδήσεις
Πανελλήνιες 2026: Θέματα, Λύσεις, Αποτελέσματα και Bάσεις στο google
Κατσαρίδες στο σπίτι: Τα φυτά που «υπόσχονται» φυσική απώθηση
