Μαθηματικό παράδοξο: Το «Ξενοδοχείο του Χίλμπερτ»
Ένα από τα πιο παράξενα μαθηματικά παράδοξα

Είναι πολλά τα παράδοξα που υπάρχουν στα μαθηματικά. Ωστόσο, μπορούν να εξηγηθούν, καθώς δεν πρόκειται για λάθη.

Το «Ξενοδοχείο του Χίλμπερτ»

Φανταστείτε ότι φτάνετε σε μια πόλη χωρίς να έχετε κλείσει δωμάτιο σε ξενοδοχείο. Συναντάτε ένα ωραίο ξενοδοχείο, στο οποίο έχει δοθεί το όνομα του διάσημου μαθηματικού Ντέιβιντ Χίλμπερτ. Φτάνοντας στη ρεσεψιόν διαπιστώνετε πως το ξενοδοχείο έχει άπειρα δωμάτια, αριθμημένα με βάση τους φυσικούς αριθμούς: 1, 2, 3, … Ωστόσο, ο ρεσεψιονίστ υποστηρίζει ότι το ξενοδοχείο είναι γεμάτο. Γνωρίζοντας καλά μαθηματικά, του προτείνετε έναν τρόπο να μπορέσει να φιλοξενήσει κι εσάς και οποιονδήποτε άλλον επισκέπτη έρθει.

Αρκεί καθένας απ’ όσους ήδη διαμένουν στο ξενοδοχείο να μετακινηθεί στο δωμάτιο που έχει αριθμό κατά 1 μεγαλύτερο από εκείνον του δωματίου όπου διαμένει. Το άτομο που μένει στο δωμάτιο 1 θα πάει στο 2, εκείνο από το 2 θα πάει στο 3 κ.ο.κ. Επειδή το «Ξενοδοχείο του Χίλμπερτ» έχει άπειρο αριθμό δωματίων, ακόμη κι όταν είναι «γεμάτο», συνεχίζει να έχει χώρο για επιπλέον ταξιδιώτες. Αν έρθουν πολλοί μαζί όταν είναι «γεμάτο», οι διαμένοντες θα πρέπει απλώς να μετακινηθούν αρκετά δωμάτια πιο πέρα ο καθένας.

Το πράγμα γίνεται ακόμη πιο παράξενο. Ακόμη κι αν έρθει άπειρος αριθμός επιπλέον ανθρώπων που ζητούν κατάλυμα κι αυτοί μπορούν να φιλοξενηθούν στο πλήρως κατειλημμένο ξενοδοχείο, αρκεί καθένας από τους ήδη διαμένοντες να μετακινηθεί στο δωμάτιο που έχει αριθμό διπλάσιο από αυτό του δωματίου όπου διαμένει έως τώρα, καθώς έτσι θα προκύψουν άπειρα κενά δωμάτια με μονό αριθμό και άπειρα κενά δωμάτια με ζυγό αριθμό. Οι ακολουθίες αριθμών δείχνουν πως ένας άπειρος αριθμός ανθρώπων μπορεί να βρουν δωμάτιο σε ένα ξενοδοχείο με άπειρο αριθμό δωματίων.

Ο Γερμανός μαθηματικός Ντ. Χίλμπερτ παρουσίασε αυτό το υποτιθέμενο παράδοξο σε μια διάλεξή του για την απειρότητα, το 1925. Το παράδειγμα αυτό δείχνει πως δεν μπορούν όλες οι έννοιες να μεταφερθούν από το πεπερασμένο στο άπειρο: Οι δηλώσεις «κάθε δωμάτιο είναι κατειλημμένο» και «το ξενοδοχείο δεν μπορεί να φιλοξενήσει άλλους ανθρώπους» είναι συνώνυμες στον πεπερασμένο κόσμο της καθημερινότητας, αλλά όχι σε έναν κόσμο όπου υπάρχουν απειρότητες.

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

2ος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ τον Ιούνιο: Ανακοινώθηκε ΕΠΙΣΗΜΑ η ύλη!

Παν.Πατρών: Tο 1ο στην Ελλάδα Πανεπιστημιακό Πιστοποιητικό Τεχνητής Νοημοσύνης για εκπαιδευτικούς

Πανεπιστήμιο Αιγαίου: Το κορυφαίο πρόγραμμα ειδικής αγωγής στην Ελλάδα - Αιτήσεις έως 2/04

ΕΛΜΕΠΑ: Το κορυφαίο πρόγραμμα Ειδικής Αγωγής στην Ελλάδα για διπλή μοριοδότηση

ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ

Google news logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News Viber logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Viber

σχετικά άρθρα

τρεμ
Τέμπη: Στον ανακριτή η τότε διευθύντρια Διεύθυνσης Σιδηροδρομικών Μεταφορών του υπ. Μεταφορών

Σήμερα, η διευθύντρια της Διεύθυνσης Σιδηροδρομικών Μεταφορών του Υπουργείου Μεταφορών καλείται να απολογηθεί ενώπιον του...

Τέμπη: Στον ανακριτή η τότε διευθύντρια Διεύθυνσης Σιδηροδρομικών Μεταφορών του υπ. Μεταφορών
diagonismos asep 2025
2ος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Ανέβηκε ελεύθερα το ΤΕΣΤ για 70.000 εξεταζόμενους
Πλέον είναι διαθέσιμο σε όλους τους χιλιάδες υποψήφιους του 2ου Πανελλήνιου Γραπτού Διαγωνισμού ΑΣΕΠ το ΤΕΣΤ στάθμισης και προσομοίωσης της νέας ύλης
2ος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Ανέβηκε ελεύθερα το ΤΕΣΤ για 70.000 εξεταζόμενους
tsouxlos-olme.jpg
Τσούχλος: «Πανδημία και Πρότυπα σχολεία αύξησαν το ποσοστό μαθητών που πάνε στα φροντιστήρια»
«Αυτό εν μέρει σίγουρα οφείλεται και στην πανδημία, διότι υπήρξαν κενά επί δύο συναπτά έτη με την πολύ μεγάλης διάρκειας εξ αποστάσεως εκπαίδευση»
Τσούχλος: «Πανδημία και Πρότυπα σχολεία αύξησαν το ποσοστό μαθητών που πάνε στα φροντιστήρια»
ipourgeio_paideias
Δημοτικά σχολεία: Ξεκίνησε η διανομή λογοτεχνικών βιβλίων - 19 ψηφιακά βιβλία διαθέσιμα
Αρχίζει σήμερα η διανομή των λογοτεχνικών βιβλίων στα δημοτικά σχολεία – 19 ψηφιακά βιβλία αναρτώνται στην ψηφιακή βιβλιοθήκη ebooks.edu.gr
Δημοτικά σχολεία: Ξεκίνησε η διανομή λογοτεχνικών βιβλίων - 19 ψηφιακά βιβλία διαθέσιμα