Thumbnail
Ένα σημαντικό βήμα προς την απόδειξη ενός μαθηματικού γρίφου

Ένα σημαντικό βήμα προς την απόδειξη ενός μαθηματικού γρίφου πραγματοποίησαν δύο μαθηματικοί με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή. Μοναδικό πρόβλημα στην αξιολόγηση της εργασίας τους, είναι πως το αρχείο που περιέχει τις πράξεις τους έχει μέγεθος 13 Gigabyte, όταν για παράδειγμα ολόκληρη η ηλεκτρονική εγκυκλοπαίδεια Wikipedia έχει μέγεθος μικρότερο από 10 Gigabyte.  

Τη δεκαετία του 1930 ο Ούγγρος μαθηματικός Paul Erdős ασχολήθηκε με τη συμπεριφορά άπειρων ακολουθιών των αριθμών 1 και -1 που επαναλαμβάνονται με τυχαία σειρά, ερευνώντας για μοτίβα που εμφανίζονται στα επιμέρους τμήματα. Ένας από τους τρόπους που σκέφτηκε για να μελετήσει μία τέτοια άπειρη ακολουθία, ήταν να επικεντρωθεί σε ένα τμήμα της και να δημιουργήσει μικρότερες υποακολουθίες, λαμβάνοντας υπόψη κάθε νιοστό ψηφίο, όπως για παράδειγμα κάθε δεύτερο, τρίτο ή έκτο ψηφίο. Στη συνέχεια όρισε το μέγεθος της ασυμφωνίας, ως το άθροισμα των ψηφίων της κάθε ακολουθίας.

Η υποψία του Erdős ήταν πως για κάθε άπειρη ακολουθία, υπάρχει μία πεπερασμένη υποακολουθία της οποίας η ασυμφωνία είναι μεγαλύτερη από οποιοδήποτε αριθμό μπορεί να διαλέξει κανείς. Μη καταφέρνοντας να αποδείξει μάλιστα τον ισχυρισμό του, προκήρυξε και το έπαθλο των 500$, σε όποιον άλλον τα κατάφερνε, κάτι που δε συνέβη όμως για τα επόμενα 80 χρόνια.
 
Το πρόβλημα για μικρές ακολουθίες είναι σχετικά απλό: για παράδειγμα σε ακολουθίες 12 ψηφίων, είναι δυνατό να αποδειχτεί ακόμη και με το χέρι  πως υπάρχει πάντα μία υποακολουθία της οποίας η ασυμφωνία είναι μεγαλύτερη από 1. Καθώς όμως ο αριθμός των ψηφίων μεγαλώνει το πρόβλημα γίνεται ολοένα και πιο περίπλοκο.
 
Οι Alexei Lisitsa και Boris Konev, ερευνητές του πανεπιστημίου του Λίβερπουλ, με τη βοήθεια ενός προγράμματος υπολογιστή, επέκτειναν τη λύση για ακολουθίες 1161 ψηφίων, όπου απέδειξαν πως πάντοτε βρίσκεται μία υποακολουθία με ασυμφωνία μεγαλύτερη από 12, ενώ σε άπειρες ακολουθίες έδειξαν πως πάντοτε υπάρχει υποακολουθία με ασυμφωνία μεγαλύτερη από 2.Αν και η εργασία τους αποτελεί ένα σημαντικό βήμα για τη διερεύνηση του ισχυρισμού του Erdős, η αξιολόγησή της είναι πρακτικά αδύνατη, εξαιτίας του όγκου των πράξεων που περιέχονται που αντιστοιχούν σε εκατομμύρια σελίδες. Όπως εξηγούν οι επιστήμονες η έρευνα της συμπεριφοράς του απείρου οδηγεί κάποιες φορές και σε «μη-ανθρώπινα» μαθηματικά. Ωστόσο οι επιστήμονες πιστεύουν πως εάν άλλα προγράμματα αναπαράγουν τα ίδια αποτελέσματα τότε θα υπάρχει και μία έμμεση επιβεβαίωση των αποτελεσμάτων τους, κάτι που προσπαθούν να κάνουν αυτό το διάστημα μαθηματικοί του πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ.
 

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

ΕΛΜΕΠΑ: Το κορυφαίο πρόγραμμα Ειδικής Αγωγής στην Ελλάδα για διπλή μοριοδότηση

Το 1ο στην Ελλάδα Πρόγραμμα επιμόρφωσης Τεχνητής Νοημοσύνης για εκπαιδευτικούς με Πιστοποιητικό

Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με 65Є εγγραφή - έως 19/7

ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ

2ος Πανελλήνιος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ: Τα 2 μαθήματα εξέτασης και η ύλη

Google news logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News Viber logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Viber

σχετικά άρθρα

ακίνητα
Πρόγραμμα Κάλυψη: Πώς θα πάρετε σπίτι με δωρεάν ενοίκιο για τρία χρόνια
Το Υπουργείο Κοινωνικής Συνοχής και Οικογένειας αναλαμβάνει την κάλυψη του μισθώματος για (3) τρία χρόνια και επιπλέον το κόστος μετακόμισης και...
Πρόγραμμα Κάλυψη: Πώς θα πάρετε σπίτι με δωρεάν ενοίκιο για τρία χρόνια
παδα
ΤΑΥΦΕ-ΠΑΔΑ: Με σημαντικές παρουσίες και παρεμβάσεις η υπογραφή του Μνημονίου Συνεργασίας
«Σηματοδοτώντας την έναρξη σύμπραξης ανάμεσα σε έναν ιστορικό ασφαλιστικό οργανισμό και ένα Πανεπιστήμιο που διαγράφει συνεχή ανοδική πορεία στον...
ΤΑΥΦΕ-ΠΑΔΑ: Με σημαντικές παρουσίες και παρεμβάσεις η υπογραφή του Μνημονίου Συνεργασίας
Υπουργείο Παιδείας, Έρευνας και Θρησκευμάτων
Υπουργείο Παιδείας: Οι διορισμοί ολοκληρώνονται τον Αύγουστο – Σειρά θα πάρουν οι αναπληρωτές
Τα θέματα που συζητήθηκαν στη συνάντηση με την ΟΛΜΕ
Υπουργείο Παιδείας: Οι διορισμοί ολοκληρώνονται τον Αύγουστο – Σειρά θα πάρουν οι αναπληρωτές