Alfavita Newsroom Μία Μαύρη Τρύπα με υλικά 100.000 φορές περισσότερα από τα υλικά του Ήλιου.
Η Μαύρη Τρύπα φαίνεται να έχει μέγεθος 1,4 τρισεκατομμυρίων χιλιομέτρων και είναι κυριολεκτικά χωμένη στο εσωτερικό ενός τεράστιου νέφους αερίων με διάμετρο 150 τρισεκατομμυρίων χιλιομέτρων σε απόσταση 200 μόνο ετών φωτός από το κέντρο του Γαλαξία μας.
Πρόκειται για την δεύτερη σε μέγεθος Μαύρη Τρύπα που εντοπίστηκε στο Γαλαξία μας αφού η μεγαλύτερη, με υλικά τεσσάρων εκατομμυρίων άστρων, βρίσκεται σε μία περιοχή στον γαλαξιακό πυρήνα που ονομάζεται Τοξότης Α*. Η νέα αυτή μικρομεσαία Μαύρη Τρύπα θεωρείται ότι ήταν ο πυρήνας ενός νάνου γαλαξία ο οποίος ενσωματώθηκε στον μεγαλύτερο δικό μας Γαλαξία πριν από πολλά δισεκατομμύρια χρόνια.
Σχηματική παράσταση του περιβάλλοντος μιας Μαύρης Τρύπας
Η ανακάλυψη έγινε με την βοήθεια του συμπλέγματος των δεκάδων ραδιοτηλεσκοπίων ALMA (Atacama Large Millimeter/sub-millimeter Array) που βρίσκεται στην έρημο Atacama των Χιλιανών Άνδεων και σε μια από τις πλέον δυσπρόσιτες και άνυδρες περιοχές του πλανήτη σε ύψος 5.000 μέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.
Πρόκειται δηλαδή για το αστεροσκοπείο που είναι εγκατεστημένο στο μεγαλύτερο υψόμετρο, 750 μέτρα πάνω από το υψόμετρο στο οποίο βρίσκονται τα αστεροσκοπεία του Mauna Kea της Χαβάης. Καθένα από τα ραδιοτηλεσκόπια ALMA αποτελείται από κεραίες, διαμέτρου 12 μέτρων και βάρους μεγαλύτερου των 100 τόνων, οι οποίες μπορούν να μετακινούνται, από μια “συμπαγή” διάταξη σε μια εκτεταμένη, στην οποία η μέγιστη απόσταση μεταξύ δύο κεραιών φτάνει τα 16 περίπου χιλιόμετρα. Χάρη στη τεχνική της συμβολομετρίας, του συνδυασμού δηλαδή των παρατηρήσεων δύο ή περισσότερων ραδιοτηλεσκοπίων, η ευκρίνεια της εικόνας που λαμβάνουμε μ’ αυτό το σύστημα των ραδιοτηλεσκοπίων ισοδυναμεί με την ευκρίνεια ενός ραδιοτηλεσκοπίου με διάμετρο κάτοπτρου 16 χιλιομέτρων!
Σχηματική παράσταση του περιβάλλοντος μιας Μαύρης Τρύπας β
Η νέα ανακάλυψη συμπληρώνει κατά κάποιον τρόπο τα διάφορα είδη Μαύρων Τρυπών που υπολογίζουμε ότι υπάρχουν στο Σύμπαν εκ των οποίων οι “κανονικές” λεγόμενες μαύρες τρύπες, προέρχονται από τις αστρικές εκρήξεις σουπερνόβα.
Παρ’ όλα αυτά από τις 100 εκατομμύρια (έως και ένα δισεκατομμύριο) Μαύρες Τρύπες που, θεωρητικά τουλάχιστον, υπολογίζουμε ότι πρέπει να υπάρχουν στο εσωτερικό του Γαλαξία μας, έχουμε εντοπίσει 60 μόνο.
Μία απ’ αυτές τις μικρομεσαίες Μαύρες Τρύπες είχε ανακαλυφτεί πριν από δέκα χρόνια, με μάζα 20.000 φορές την μάζα του Ήλιου. Εκείνη η “μεσαίου μεγέθους” Μαύρη Τρύπα είχε εντοπιστεί τότε στο εσωτερικό του σφαιρωτού σμήνους G1 στον γαλαξία της Ανδρομέδας (Μ31), σε απόσταση 2,3 εκατομμυρίων ετών φωτός από τη Γη με την βοήθεια του συμπλέγματος των 27 ραδιοτηλεσκοπίων VLA που βρίσκεται στο Σοκόρο του Νέου Μεξικού.
Η συστοιχία ραδιοτηλεσκοπίων ALMA
Υπάρχουν φυσικά και “μίνι” Mαύρες Tρύπες, με την μάζα ενός ολάκερου βουνού συμπιεσμένη στο χώρο που καταλαμβάνει ένα άτομο.
Το Σύμπαν μπορεί να περιλαμβάνει έναν “άπειρο” αριθμό τέτοιων μίνι-τεράτων, που δημιουργήθηκαν την στιγμή της Μεγάλης Έκρηξης, κανείς όμως μέχρι τώρα δεν έχει ανακαλύψει έστω και κάποιες καθαρές ενδείξεις για την πραγματική τους υπόσταση και υπολογίζεται ότι όλες τους έχουν ήδη “εξαϋλωθεί” εκπέμποντας την επονομαζόμενη “ακτινοβολία Χώκινγκ”.
Στο άλλο άκρο των μεγεθών, στα κέντρα των γαλαξιών υπάρχουν οι “σούπερ” μαύρες τρύπες που περιέχουν τη μάζα εκατομμυρίων ήλιων σ' ένα χώρο που δεν υπερβαίνει τη διάμετρο του ηλιακού μας συστήματος.
Μια τέτοιου μεγέθους τερατώδης Μαύρη Τρύπα έχει, όπως έχουμε πει, την φωλιά της στο κέντρο του Γαλαξία μας στην πιο πλούσια σε αστρικές ομάδες και νεφελώματα περιοχή της Γαλαξιακής ζώνης που βρίσκεται στον αστερισμό του Τοξότη και σε απόσταση 27.000 ετών φωτός από 'μάς.
Στην προσπάθειά μας λοιπόν να αποκαλύψουμε τα μυστικά του δικού μας Γαλαξιακού κέντρου, έχουμε ήδη στρέψει την προσοχή μας και έχουμε αρχίσει να μελετάμε πιο επισταμένα τα κέντρα και των άλλων γαλαξιών του σύμπαντος στους οποίους έχουμε ήδη εντοπίσει αναταραχές γιγαντιαίων διαστάσεων.
Πενήντα εκατομμύρια έτη φωτός μακριά μας, για παράδειγμα, βρίσκεται ο γιγάντιος ελλειπτικός γαλαξίας Μ-87.
Ο πυρήνας του αποτελείται από ένα πυκνό μείγμα άστρων και υπερθερμασμένων αερίων.
Οι μέχρι σήμερα παρατηρήσεις, μάς οδηγούν στο συμπέρασμα ότι στην περιοχή εκείνη έχουμε μιαν αλυσιδωτή καταστροφή εκατομμυρίων άστρων. Μια τέτοια όμως καταστροφή μπορεί να εξηγηθεί μόνο από την ύπαρξη μιας τεράστιας κεντρικής Μαύρης Τρύπας που υπολογίζεται ότι περιέχει υλικά μερικών δισεκατομμυρίων άστρων.
Πέρυσι μάλιστα, τον Απρίλιο του 2016, ανακοινώθηκε η ανακάλυψη μιας ακόμη υπερτροφικής Μαύρης Τρύπας με μάζα 17 δισεκατομμυρίων ήλιων σ’ έναν αραιοκατοικημένο γαλαξία, αν και η Μαύρη Τρύπα που κατέχει το ρεκόρ μεγέθους μέχρι σήμερα, με υλικά 21 δις ήλιων, βρίσκεται σ’ ένα υπερσμήνος 1.000 γαλαξιών προς την κατεύθυνση του αστερισμού της Κόμης της Βερενίκης.
Ανάμεσα σε όλα αυτά τα είδη υπήρχε ένα κενό για μαύρες τρύπες με ενδιάμεσο μέγεθος.
Το γεγονός αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι οι γιγάντιες μαύρες τρύπες είναι αποτέλεσμα της επαναλαμβανόμενης συγχώνευσης μικρότερων μαύρων τρυπών που προέρχονται αρχικά από τις αστρικές σουπερνόβα εκρήξεις.
Αυτού του είδους οι εκρήξεις συμβαίνουν στο τέλος της ζωής γιγάντιων άστρων με υλικά μερικών δεκάδων ηλιακών μαζών.
Σ’ ένα τέτοιο άστρο τα αποθέματα του υδρογόνου στον πυρήνα του εξαντλούνται μέσα σε 3 εκατομμύρια χρόνια, και το καύσιμο ήλιο σε μερικές χιλιάδες χρόνια. Από εκεί κι έπειτα τα πάντα γίνονται σχεδόν αστραπιαία σε σύγκριση με την όλη διάρκεια της ζωής του.
Ο άνθρακας εξαντλείται σε 200 χρόνια, το νέον σ' ένα χρόνο, και μερικοί μόνο μήνες είναι αρκετοί για να "καεί" το οξυγόνο σχηματίζοντας πυρίτιο και θείο.
Σούπερνόβα και νετρίνα
Σ' αυτό το σημείο η ήρεμη ζωή του άστρου σταματάει και η διαδικασία της μετατροπής του σε σουπερνόβα αρχίζει. Κι έτσι όταν στον πυρήνα ενός άστρου η θερμοκρασία φτάσει τα τρία δισεκατομμύρια βαθμούς Κελσίου το πυρίτιο που έχει συγκεντρωθεί εκεί αρχίζει να μετατρέπεται σε σίδηρο κι έτσι μέσα σε μερικές ώρες η ποσότητα του σιδήρου στο κέντρο αρχίζει να μεγαλώνει.
Όταν η σιδερένια καρδιά του υπεργίγαντα αρχίσει να συμπιέζεται από την βαρύτητα των ανωτέρων στρωμάτων του, η θερμοκρασία του αυξάνει ακόμη πιο πολύ.
Έτσι φτάνει κάποια στιγμή που η κεντρική θερμοκρασία είναι αρκετά υψηλή για να αρχίσει η καύση του σιδήρου. Κάτι τέτοιο όμως ανοίγει την πόρτα σε πραγματικά απόκοσμες καταστροφικές διαδικασίες.
Αυτό συμβαίνει γιατί ο σίδηρος διαθέτει τον πιο σταθερό ατομικό πυρήνα, πράγμα που σημαίνει ότι γα να μετατραπεί ο σίδηρος σε βαρύτερα χημικά στοιχεία χρειάζεται ενέργεια, που σημαίνει ότι η ενέργεια αυτή δεν είναι διαθέσιμη για να συγκρατήσει το τεράστιο βάρος των ανωτέρων αέριων στρωμάτων του άστρου, με αποτέλεσμα την ακόμη μεγαλύτερη συμπίεση του σιδερένιου αστρικού πυρήνα και την ακόμη μεγαλύτερη αύξηση της θερμοκρασίας σ' αυτόν.
Έτσι όταν ο συγκεντρωμένος σίδηρος στην καρδιά του άστρου φτάσει τις 1,4 ηλιακές μάζες η συμπίεση είναι τόσο μεγάλη ώστε η θερμοκρασία στον σιδερένιο πυρήνα του άστρου ξεπερνάει τα 4 δισεκατομμύρια βαθμούς Κελσίου. Από εκεί και πέρα στο επόμενο ένα δευτερόλεπτο τα πάντα γίνονται με αστραπιαία ταχύτητα.
Ο πυρήνας του άστρου διασπάται σε δύο τμήματα. Το εσωτερικό τμήμα του πυρήνα καταρρέει ανεμπόδιστο προς το κέντρο με ταχύτητα που φτάνει τα 80.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο (πάνω από το 25% της ταχύτητας του φωτός).
Η κατάρρευση αυτή συμπιέζει τα υλικά του τόσο πολύ ώστε η διάμετρός του συρρικνώνεται από 6.000 σε 6 μόνο χιλιόμετρα.
Φανταστείτε δηλαδή την Γη ολόκληρη να συμπιέζεται ξαφνικά, και σε χιλιοστά του δευτερολέπτου να παίρνει το μέγεθος της Αθήνας. Τα πράγματα όμως δεν σταματούν εδώ.
Σε δέκα χιλιοστά του δευτερολέπτου η πυκνότητα της αστρικής καρδιάς φτάνει να είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερη από την πυκνότητα ενός ατομικού πυρήνα ενώ η θερμοκρασία έχει φτάσει τα 100 δισεκατομμύρια βαθμούς Κελσίου.
Πυκνότητα δηλαδή τόσο μεγάλη που αναγκάζει όλα αυτά τα υλικά (τα νετρόνια και τα νετρίνα) να εξοστρακιστούν με δύναμη προς τα έξω.
Η εκτίναξη αυτή του εσωτερικού πυρήνα τον κάνει να συγκρουστεί βίαια με τον καταρρέοντα ακόμη εξωτερικό πυρήνα δημιουργώντας έτσι ένα κρουστικό κύμα με περισσότερη ενέργεια απ' αυτήν που εκλύει ένας ολόκληρος γαλαξίας σε δέκα περίπου χρόνια.
Η δημιουργία του κρουστικού αυτού κύματος σηματοδοτεί την γέννηση της σουπερνόβα. Κι έτσι, καθώς το κύμα αυτό μαζί με τα νετρίνα διαστέλλεται μέσα στον καταρρέοντα εξωτερικό αστρικό πυρήνα, επιτρέπει στα νετρίνα να διαφύγουν στο Διάστημα τα οποία με την αναχώρησή τους μεταφέρουν τεράστιες ποσότητες ενέργειας από την καρδιά του άστρου.
Με την ταχύτητα του φωτός τα νετρίνα αυτά διαδίδουν πλέον στο Σύμπαν τα πρώτα μηνύματα του αστρικού θανάτου.
Ένα δευτερόλεπτο μετά την αρχή της δραματικής αυτή κατάρρευσης, το κρουστικό κύμα με ταχύτητα που φτάνει τα 30.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο, σαν μια απόκοσμη τεράστια μπουλντόζα ξεκινάει προς τα εξωτερικά στρώματα του άστρου, που δεν έχει προφτάσει ακόμη να "συνειδητοποιήσει" το τι συμβαίνει στον πυρήνα του.
Το κρουστικό αυτό κύμα παρασέρνει στο διάβα του και συντρίβει τα αστροϋλικά που συναντάει.
Η σύγκρουση αυτή παράγει αρκετές ποσότητες των βαρέων χημικών στοιχείων όπως το ασβέστιο, τον μόλυβδο και το ουράνιο.
Το κρουστικό κύμα διασχίζει το άστρο μέσα σε μερικές ώρες, και η τεράστια έκρηξη που επακολουθεί παράγει ενέργεια ίση με την ενέργεια που παράγει ο Ήλιος σε δέκα τρισεκατομμύρια χρόνια, αν μπορούσε να ζήσει τόσο πολύ. Και όλη αυτή η ενέργεια εκλύεται σε μερικά μόνο δευτερόλεπτα.
Με την κυριολεκτική αυτή διάλυση του άστρου η πρώτη φωτεινή του αναλαμπή ανακοινώνεται στο σύμπαν. Η αναλαμπή αυτή αποτελείται κυρίως από υπεριώδη ακτινοβολία που είναι αόρατη στα ανθρώπινα μάτια. Μια ώρα όμως αργότερα τα εκτοξευμένα υλικά έχουν χάσει αρκετή από την ενέργειά τους και η ακτινοβολία που εκπέμπεται είναι ορατή.
Μετά από μια τέτοια έκρηξη, και ενώ το μεγαλύτερο μέρος του άστρου καταστρέφεται εκτοξευόμενο στο Διάστημα, ο πυρήνας του παραμένει στη θέση του ανέπαφος μεν αλλά σε φοβερά ασταθή κατάσταση.
Αν η μάζα του πυρήνα δεν ξεπερνάει τις 3 περίπου ηλιακές μάζες τότε οποιαδήποτε περαιτέρω συμπίεσή του σταματάει. Αυτό που απομένει όταν η κατάρρευση και ο εξοστρακισμός σταματήσει, είναι ένας γιγάντιος πυρήνας νετρονίων με διάμετρο 20 περίπου χιλιομέτρων που περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του εκατοντάδες φορές κάθε δευτερόλεπτο.
Πρόκειται για ένα άστρο νετρονίων γνωστότερο με την ονομασία πάλσαρ γιατί εξαιτίας της γρήγορης περιστροφής του εκπέμπει περιοδικά ραδιοκύματα.
Εάν όμως η μάζα του αστρικού πυρήνα ξεπερνάει τις 3 ηλιακές μάζες τότε δεν υπάρχει καμιά δύναμη στη φύση που να μπορεί να αντισταθεί στην ένταση της βαρύτητάς του, με αποτέλεσμα την αστραπιαία κατάρρευση του αστρικού αυτού πυρήνα. Έτσι, και καθώς, η ακτίνα του άστρου “μηδενίζεται”, η ύλη του “αφανίζεται” κάτω από το τεράστιο βαρυτικό πεδίο που σχηματίζεται, δημιουργώντας σε τελική ανάλυση μια μαύρη τρύπα.
Μια μαύρη τρύπα, δηλαδή, είναι το σημείο εκείνο του Διαστήματος όπου κάποτε υπήρχε ο πυρήνας ενός γιγάντιου άστρου, το οποίο στην τελική φάση της εξέλιξής του χάνει την πάλη του ενάντια στη βαρύτητα, με αποτέλεσμα να καταρρεύσουν τα υλικά του και να συμπιεστούν περισσότερο ακόμη και από τα υλικά ενός άστρου νετρονίων.
Αν μπορούσαμε να συμπιέσουμε την Γη μας στο μέγεθος ενός κερασιού, θα την είχαμε μετατρέψει σε Μαύρη Τρύπα.
Φυσικά δεν υπάρχει καμιά γνωστή διαδικασία που θα μπορούσε να μετατρέψει τη Γη, ή και τον Ήλιο ακόμη, σε μαύρη τρύπα.
Ο καταρρέον πυρήνας μιας σουπερνόβα, με υλικά πάνω από 3 ηλιακές μάζες, είναι ένα από τα ελάχιστα αντικείμενα στο Σύμπαν που μπορούν να δημιουργήσουν κάτι τέτοιο. Και αυτού του είδους η “τρύπα”, θα πρέπει, εκ των πραγμάτων, να είναι “μαύρη”.
Ας εξηγηθούμε όμως καλύτερα.
Για να διαφύγει κανείς από την βαρυτική έλξη της Γης μας χρειάζεται έναν πύραυλο που να κινείται με ταχύτητα 40.000 χιλιομέτρων την ώρα (11 χλμ. το δευτερόλεπτο). Μ' αυτή την ταχύτητα ο πύραυλος κινείται τόσο γρήγορα ώστε η βαρυτική δύναμη της Γης μας δεν μπορεί να τον τραβήξει πίσω στην επιφάνεια.
Όσο όμως μεγαλώνει η βαρύτητα, τόσο πιο μεγάλη είναι αναγκαστικά και η ταχύτητα διαφυγής μας από ένα ουράνιο αντικείμενο. Αν θέλαμε δηλαδή να διαφύγουμε από τον Δία, θάπρεπε να ταξιδεύαμε έξη φορές πιο γρήγορα από την ταχύτητα που χρειαζόμαστε για να διαφύγουμε από την Γη, που σημαίνει ότι θάπρεπε να ταξιδεύαμε με ταχύτητα 240.000 χιλιομέτρων την ώρα, ενώ για να ξεφύγουμε από την επιφάνεια του Ήλιου θάπρεπε να υπερβαίναμε την ταχύτητα των δύο εκατομμυρίων χιλιομέτρων την ώρα.
Στην περίπτωση όμως μιας Μαύρης Τρύπας η απαιτούμενη ταχύτητα διαφυγής υπερβαίνει την ίδια την ταχύτητα του φωτός (300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο).
Γι' αυτό ακόμη και μια αχτίδα φωτός δεν μπορεί να ταξιδέψει αρκετά γρήγορα και να ξεφύγει.
Έτσι το παγιδευμένο φως της μαύρης τρύπας δεν είναι δυνατόν να φτάσει μέχρι τα μάτια μας για να το δούμε.
Μ' αυτή, την έννοια λοιπόν η “τρύπα” αυτή είναι “μαύρη”, κι επειδή τίποτα δεν μπορεί να τρέξει γρηγορότερα από το φως, οτιδήποτε “πέσει” μέσα στη Mαύρη Tρύπα είναι παγιδευμένο για πάντα, χωρίς δυνατότητα επιστροφής στον κανονικό χώρο και χρόνο του Σύμπαντος στο οποίο ζούμε.
Γιατί «τρύπα;»
Μια μαύρη τρύπα είναι δύσκολο να κατανοηθεί από τον ανθρώπινο νου, και ίσως αυτό να οφείλεται μερικώς, τουλάχιστον, στον όρο “τρύπα”.
Γιατί μια μαύρη τρύπα δεν είναι μια τρύπα σε “κάτι”, αφού είναι από μόνη της “κάτι”, είναι μια τρισδιάστατη, σφαιρική “τρύπα”, ή αν προτιμάτε, μια “στερεά τρύπα”. Είναι δηλαδή μια σφαίρα ύλης και όχι ένα κενό ύλης. Αφού λοιπόν είναι σφαιρική από παντού φαίνεται ίδια, ενώ αν κοιτάζαμε μέσα της δεν θα βλέπαμε την άλλη μεριά, αλλά θα αντικρίζαμε ένα άπειρο σκοτάδι που θα ήταν το ίδιο απ' οπουδήποτε και αν κοιτάζαμε.
Η θεωρία της βαρύτητας του Αϊνστάιν μας λεει ότι κάθε τι το υλικό στο Σύμπαν, δημιουργεί μια παραμόρφωση στον χωρόχρονο γύρω από το αντικείμενο αυτό.
Η παραμόρφωση μάλιστα αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη όσο μεγαλύτερη είναι και η ποσότητα των υλικών που περιέχονται στο αντικείμενο που την δημιουργεί.
Η θεωρία όμως του Αϊνστάιν υπονοεί επίσης ότι στο Σύμπαν θα μπορούσε να υπάρξει και κάποιο αντικείμενο με υλικά τόσο πολύ συμπιεσμένα, ώστε η δύναμη της βαρύτητας του να παραμορφώσει το Διάστημα γύρω του σε αφάνταστο βαθμό και μέχρις ότου αυτό τούτο το αντικείμενο, “ανοίγοντας” μια “τρύπα” στη δομή του Σύμπαντος, “χαθεί” για πάντα απ' αυτό.
Οτιδήποτε δηλαδή και αν “πέσει” μέσα σε μια μαύρη τρύπα “χάνεται” από το Σύμπαν, γιατί η βαρύτητά της είναι τόσο μεγάλη ώστε ούτε κι αυτό ακόμη το φως να μην μπορεί να δραπετεύσει από την ελκτική της δύναμη.
Μ' αυτή λοιπόν την έννοια χρησιμοποιείται και ο όρος Mαύρη Tρύπα: “τρύπα” γιατί ένα τέτοιο αντικείμενο έλκει σαν “διαστημική ρουφήχτρα” οτιδήποτε συναντήσει στο διάβα του, και “μαύρη” γιατί ούτε κι αυτό ακόμη το φως δεν έχει την δυνατότητα να δραπετεύσει από την “επιφάνειά” του και να καταγραφεί από τα μάτια μας ή τα διάφορα άλλα όργανα των αστεροσκοπείων μας.
Δεν υπάρχει άλλωστε τρόπος ούτε να καταλάβουμε ούτε να εξηγήσουμε τη φυσική κατάσταση της ύλης κάτω απ' αυτές τις συνθήκες, που χαρακτηρίζουν ένα σημείο “μοναδικότητας” για τη φυσική επιστήμη.
Ένα σημείο, δηλαδή, όπου οι νόμοι της φυσικής παύουν να ισχύουν.
Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα
Είσαι άνεργος στο κέντρο της Αθήνας; ΠΑΡΕ ΤΩΡΑ έκτακτο επίδομα 1000 ευρώ
ΕΛΜΕΠΑ: Το κορυφαίο πρόγραμμα Ειδικής Αγωγής στην Ελλάδα για διπλή μοριοδότηση
Το 1ο στην Ελλάδα Πρόγραμμα επιμόρφωσης Τεχνητής Νοημοσύνης για εκπαιδευτικούς με Πιστοποιητικό
ΑΣΕΠ: Η πιο Εύκολη Πιστοποίηση Αγγλικών για μόρια σε 2 ημέρες (δίνεις από το σπίτι σου με 95 ευρώ)
Παν.Πατρών: Μοριοδοτούμενο σεμινάριο ΕΙΔΙΚΗ ΑΓΩΓΗΣ με 65Є εγγραφή - έως 24/12
ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ - ΓΑΛΛΙΚΩΝ - ΓΕΡΜΑΝΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ
