Το παράδοξο του διπλώματος του χαρτιού και η σχέση του με τον δείκτη R μετάδοσης του covid-19
Το παράδοξο του διπλώματος του χαρτιού παρατηρήθηκε πρώτη φορά πριν από εκατοντάδες χρόνια.

Έχει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, καθώς ακόμα και μετά την παρουσίαση του συμπεράσματός του, με δυσκολία κάποιος αποδέχεται το συμπέρασμα. 

Ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα κομμάτι χαρτιού με πάχος 25 χιλιοστά του μέτρου (0,025 m). Διπλώνουμε το χαρτί αυτό 50 φορές. Φυσικά μια κανονική σελίδα χαρτιού μπορεί να διπλωθεί μόνο περίπου 5 φορές και γίνεται πολύ μικρή, αλλά ας υποθέσουμε πως έχουμε ένα τεράστιο κομμάτι χαρτιού αρκετά μεγάλο για να διπλωθεί 50 φορές. 

Το ερώτημα είναι: πόσο πάχος θα έχει το τελικό διπλωμένο χαρτί;

Η απάντηση είναι πολύ απλή: Κάθε φορά που διπλώνουμε το χαρτί, το πάχος του διπλασιάζεται. Έτσι λοιπόν, εάν το διπλώσουμε μια φορά το πάχος του θα είναι διπλάσιο του αρχικού και αν το διπλώσουμε για δεύτερη φορά το νέο πάχος του χαρτιού θα είναι διπλάσιο του προηγούμενου και συνεχίζουμε με τον ίδιο τρόπο.  

Το ενδιαφέρον είναι ότι οι περισσότεροι θα μάντευαν ότι το τελικό πάχος θα είναι μερικά μέτρα ή και μερικές εκατοντάδες μέτρα.

Εάν όμως κάνουμε τις πράξεις έχουμε:

                                               50 φορές

Τελικό πάχος: (0,025) Χ (2Χ2Χ2.............Χ2) = 285.978.575 χιλιόμετρα (αν κάνουμε την μετατροπή)

Περίπου δηλαδή όσο 1400 φορές η απόσταση της Γης από τη Σελήνη.

Γιατί όμως το αποτέλεσμα μοιάζει τόσο υπερφυσικό και η διαίσθηση μας δυσκολεύεται να δεχθεί τις απαντήσεις που βρήκαμε; Ίσως γιατί κανένας μας δεν έχει προσπαθήσει να διπλασιάσει έναν αριθμό τόσες πολλές φορές. Συνήθως ξεκινάμε 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64,128, 256, 512, 1024, 2048 και μετά σταματάμε. 

Μια ακολουθία από αριθμούς που οι όροι της διπλασιάζονται 1, 2, 4, 8, 16, 32, .... λέγεται γεωμετρική πρόοδος. 

Είναι το ίδιο με αυτό που ακούμε καθημερινά περί εκθετικής αύξησης των κρουσμάτων. Ένας δείκτης R πάνω από το 1 μπορεί να οδηγήσει σε εκθετική αύξηση των κρουσμάτων με αύξηση πολύ πιο γρήγορη από όσο φανταζόμαστε.

Μπορούμε απλά να φανταστούμε τον αριθμό των ανθρώπων που θα μολυνθούν με τον ιό, αν αυτός μεταδίδεται με δείκτη R=2 για 50 μέρες (χωρίς κανένα μέτρο προφύλαξης).

(Ο δείκτης R δείχνει τον μέσο όρο ανθρώπων που μπορεί να μεταδώσει τον ιό κάποιος που έχει προσβληθεί).

1_1.png

Θανάσης Κοπάδης

Μαθηματικός - Συγγραφέας

Όλες οι σημαντικές και έκτακτες ειδήσεις σήμερα

2ος Γραπτός Διαγωνισμός ΑΣΕΠ τον Ιούνιο: Ανακοινώθηκε ΕΠΙΣΗΜΑ η ύλη!

Παν.Πατρών: Tο 1ο στην Ελλάδα Πανεπιστημιακό Πιστοποιητικό Τεχνητής Νοημοσύνης για εκπαιδευτικούς

Πανεπιστήμιο Αιγαίου: Το κορυφαίο πρόγραμμα ειδικής αγωγής στην Ελλάδα - Αιτήσεις έως 2/04

ΕΛΜΕΠΑ: Το κορυφαίο πρόγραμμα Ειδικής Αγωγής στην Ελλάδα για διπλή μοριοδότηση

ΕΥΚΟΛΕΣ πιστοποιήσεις ΙΣΠΑΝΙΚΩΝ - ΙΤΑΛΙΚΩΝ για ΑΣΕΠ - Πάρτε τις ΑΜΕΣΑ

Google news logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Google News Viber logo Ακολουθήστε το Alfavita στo Viber

σχετικά άρθρα

τηλεκπαίδευση, εργασία και εκπαίδευση από απόσταση, υπολογιστές που συνδέονται μεταξύ τους
Διώξεις εκπαιδευτικών: 520 πανεπιστημιακοί υπογράφουν κατά του αυταρχισμού του υπ. Παιδείας - Μεταξύ τους ο Michael Apple
«Τα μέλη της πανεπιστημιακής κοινότητας που υπογράφουμε το παρακάτω κείμενο θέλουμε να δηλώσουμε την αντίθεσή μας για τον εντεινόμενο αυταρχισμό της...
Διώξεις εκπαιδευτικών: 520 πανεπιστημιακοί υπογράφουν κατά του αυταρχισμού του υπ. Παιδείας - Μεταξύ τους ο Michael Apple
elliniki_glossa.jpg
Νεοελληνική Γλώσσα: Προτάσεις Επιστημονικής ομάδας φιλολόγων για αλλαγές στα βιβλία Δημοτικού και Γυμνασίου
Από φιλολόγους-μέλη της Επιστημονικής Επιτροπής για την προετοιμασία και εποπτεία της διεξαγωγής σε εθνικό επίπεδο των Εξετάσεων Διαγνωστικού...
Νεοελληνική Γλώσσα: Προτάσεις Επιστημονικής ομάδας φιλολόγων για αλλαγές στα βιβλία Δημοτικού και Γυμνασίου
microbiologist-erevna_research_praktiki.jpg
Στον «αέρα» η πρακτική άσκηση των φοιτητών: Εξυμνούν τη σύνδεση εκπαίδευσης-εργασίας, αλλά μείωσαν την αποζημίωση σε ...350 ευρώ!
Φοιτητές καλούνται να βρουν φορείς που θα τους πληρώνουν ή να εργαστούν με μειωμένο ωράριο, το οποίο όμως παρατείνει την πρακτική και καθιστά αδύνατη...
Στον «αέρα» η πρακτική άσκηση των φοιτητών: Εξυμνούν τη σύνδεση εκπαίδευσης-εργασίας, αλλά μείωσαν την αποζημίωση σε ...350 ευρώ!